8000=5000(1005){(e)^12x} шешу

$$8000=5000(1005) {(e)^{ 12x }}$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}\approx -0.536894933$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

5025000 шығару үшін, 5000 және 1005 сандарын көбейтіңіз.

$$8000=5025000e^{12x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5025000e^{12x}=8000$$

Екі жағын да 5025000 санына бөліңіз.

$$e^{12x}=\frac{8000}{5025000}$$

1000 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8000}{5025000} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$e^{12x}=\frac{8}{5025}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{12x})=\log(\frac{8}{5025})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$12x\log(e)=\log(\frac{8}{5025})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$12x=\frac{\log(\frac{8}{5025})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$12x=\log_{e}\left(\frac{8}{5025}\right)$$

Екі жағын да 12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\ln(\frac{8}{5025})}{12}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{6}+\frac{\ln(2)}{4}-\frac{\ln(5025)}{12}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$