80x^2-100x+32=0 шешу

$$80 x ^ { 2 } - 100 x + 32 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625+0.096824584i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}\approx 0.625-0.096824584i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 80 санын a мәніне, -100 санын b мәніне және 32 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 80\times 32}}{2\times 80}$$

-4 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-320\times 32}}{2\times 80}$$

-320 санын 32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-10240}}{2\times 80}$$

10000 санын -10240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-240}}{2\times 80}$$

-240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{2\times 80}$$

2 санын 80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 4i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{100+4\sqrt{15}i}{160}$$

100+4i\sqrt{15} санын 160 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±4\sqrt{15}i}{160} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{15} мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i+100}{160}$$

100-4i\sqrt{15} санын 160 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$80x^{2}-100x+32=0$$

Теңдеудің екі жағынан 32 санын алып тастаңыз.

$$80x^{2}-100x+32-32=-32$$

32 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$80x^{2}-100x=-32$$

Екі жағын да 80 санына бөліңіз.

$$\frac{80x^{2}-100x}{80}=-\frac{32}{80}$$

80 санына бөлген кезде 80 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{80}\right)x=-\frac{32}{80}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-100}{80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{32}{80}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-32}{80} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{5}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{2}{5}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{2}{5} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{320}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{320}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{320}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{40} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{40}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8} x=-\frac{\sqrt{15}i}{40}+\frac{5}{8}$$