80*20=(65+x)(25-x) шешу

$$80 \times 20=(65+x)(25-x)$$

x мәнін табыңыз

$$x=5\sqrt{17}-20\approx 0.615528128$$

$$x=-5\sqrt{17}-20\approx -40.615528128$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

1600 шығару үшін, 80 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x мәнін 25-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Екі жағынан да 1600 мәнін қысқартыңыз.

$$1625-40x-x^{2}-1600=0$$

25 мәнін алу үшін, 1625 мәнінен 1600 мәнін алып тастаңыз.

$$25-40x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-40x+25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -40 санын b мәніне және 25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+100}}{2\left(-1\right)}$$

1600 санын 100 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

1700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-40 санына қарама-қарсы сан 40 мәніне тең.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 40 санын 10\sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{17}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-5\sqrt{17}-20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{40±10\sqrt{17}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{17} мәнінен 40 мәнін алу.

$$x=\frac{40-10\sqrt{17}}{-2}$$

40-10\sqrt{17} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=5\sqrt{17}-20$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-5\sqrt{17}-20 x=5\sqrt{17}-20$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

1600 шығару үшін, 80 және 20 сандарын көбейтіңіз.

$$1600=\left(65+x\right)\left(25-x\right)$$

65+x мәнін 25-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$1600=1625-40x-x^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1625-40x-x^{2}=1600$$

Екі жағынан да 1625 мәнін қысқартыңыз.

$$-40x-x^{2}=1600-1625$$

-25 мәнін алу үшін, 1600 мәнінен 1625 мәнін алып тастаңыз.

$$-40x-x^{2}=-25$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-40x=-25$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-40 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+40x=-\frac{25}{-1}$$

-25 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+40x=25$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 40 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 20 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 20 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+40x+20^{2}=25+20^{2}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+40x+400=25+400$$

25 санын 400 санына қосу.

$$x^{2}+40x+400=425$$

x^{2}+40x+400 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+20\right)^{2}=425$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Қысқартыңыз.

$$x+20=5\sqrt{17} x+20=-5\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 20 санын алып тастаңыз.

$$x=5\sqrt{17}-20 x=-5\sqrt{17}-20$$