80=6r+r^2 шешу

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

r мәнін табыңыз

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$6r+r^{2}=80$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$6r+r^{2}-80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r^{2}+6r-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

-4 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

36 санын 320 санына қосу.

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

356 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 2\sqrt{89} санына қосу.

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{89} санын 2 санына бөліңіз.

$$r=\sqrt{89}-3$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{89} мәнінен -6 мәнін алу.

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{89} санын 2 санына бөліңіз.

$$r=-\sqrt{89}-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$6r+r^{2}=80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$r^{2}+6r=80$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

80 санын 9 санына қосу.

$$r^{2}+6r+9=89$$

r^{2}+6r+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

Қысқартыңыз.

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$