8-2x^2=left(x+2right)^2 шешу

$$8-2 { x }^{ 2 } = { \left(x+2 \right) }^{ 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=-2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -3x^{2}+ax+bx+4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-3\times 4=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=-6$$

-3x^{2}-4x+4 мәнін \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-6x+4\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-2=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$8-3x^{2}-4x-4=0$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4-3x^{2}-4x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-3x^{2}-4x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -3 санын a мәніне, -4 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

16 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

64 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±8}{2\left(-3\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±8}{-6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±8}{-6} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{12}{-6}$$

12 санын -6 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±8}{-6} теңдеуін шешіңіз. 8 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$8-2x^{2}=x^{2}+4x+4$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8-2x^{2}-x^{2}=4x+4$$

-2x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -3x^{2} мәні шығады.

$$8-3x^{2}=4x+4$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8-3x^{2}-4x=4$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x^{2}-4x=4-8$$

-4 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x^{2}-4x=-4$$

Екі жағын да -3 санына бөліңіз.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3 санына бөлген кезде -3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=-\frac{4}{-3}$$

-4 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

-4 санын -3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{4}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{2}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{2}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{2}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне \frac{4}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{2}{3} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2}{3} x=-2$$