8y^3-27=0 шешу

$$8 y ^ { 3 } - 27 = 0$$

y мәнін табыңыз (complex solution)

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{4}\approx -0.75-1.299038106i$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$y=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{4}\approx -0.75+1.299038106i$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 8 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4y^{2}+6y+9 нәтижесін алу үшін, 8y^{3}-27 мәнін 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "4y^{2}+6y+9=0" теңдеуін шешіңіз.

$$y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{-3i\sqrt{3}-3}{4} y=\frac{-3+3i\sqrt{3}}{4}$$

y мәнін табыңыз

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -27 бос мүшесін, ал q өрнегі 8 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{27}{8},±\frac{27}{4},±\frac{27}{2},±27,±\frac{9}{8},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$y=\frac{3}{2}$$

Безу теоремасы бойынша y-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4y^{2}+6y+9 нәтижесін алу үшін, 8y^{3}-27 мәнін 2\left(y-\frac{3}{2}\right)=2y-3 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4y^{2}+6y+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, 6 мәнін b мәніне және 9 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{-108}}{8}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$y\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$y=\frac{3}{2}$$