8y^2+6y-9 шешу

$$8 y ^ { 2 } + 6 y - 9$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8y^{2}+ay+by-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=6 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Шешім — бұл 6 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=12$$

8y^{2}+6y-9 мәнін \left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(12y-9\right)$$

Бірінші топтағы 2y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2y\left(4y-3\right)+3\left(4y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8y^{2}+6y-9=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 8}$$

36 санын 288 санына қосу.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-6±18}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-6±18}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-6±18}{16} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 18 санына қосу.

$$y=\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-6±18}{16} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -6 мәнін алу.

$$y=-\frac{24}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-24}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8y^{2}+6y-9=8\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+3}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2y+3}{2} санын \frac{4y-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{4\times 2}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$8y^{2}+6y-9=8\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8y^{2}+6y-9=\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$

Есептеу

$$\left(4y-3\right)\left(2y+3\right)$$