8x^3+125=0 шешу

$$8 x ^ { 3 } + 125 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i+5}{4}\approx 1.25-2.165063509i$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=\frac{5+5\sqrt{3}i}{4}\approx 1.25+2.165063509i$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 125 бос мүшесін, ал q өрнегі 8 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4x^{2}-10x+25 нәтижесін алу үшін, 8x^{3}+125 мәнін 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4x^{2}-10x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -10 мәнін b мәніне және 25 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{10±\sqrt{-300}}{8}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "4x^{2}-10x+25=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{-5i\sqrt{3}+5}{4} x=\frac{5+5i\sqrt{3}}{4}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-\frac{5}{2} x=\frac{-5i\sqrt{3}+5}{4} x=\frac{5+5i\sqrt{3}}{4}$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 125 бос мүшесін, ал q өрнегі 8 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{125}{8},±\frac{125}{4},±\frac{125}{2},±125,±\frac{25}{8},±\frac{25}{4},±\frac{25}{2},±25,±\frac{5}{8},±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 4x^{2}-10x+25 нәтижесін алу үшін, 8x^{3}+125 мәнін 2\left(x+\frac{5}{2}\right)=2x+5 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$4x^{2}-10x+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 4 мәнін a мәніне, -10 мәнін b мәніне және 25 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{10±\sqrt{-300}}{8}$$

Теріс санның квадраттық түбірі нақты өрісте анықталмағандықтан, шешімдер жоқ.

$$x\in \emptyset$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=-\frac{5}{2}$$