8x^2-8x-1=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx 1.112372436$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}\approx -0.112372436$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\times 8}$$

64 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\times 8}$$

96 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 4\sqrt{6} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{16}$$

8+4\sqrt{6} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±4\sqrt{6}}{16} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{6} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{16}$$

8-4\sqrt{6} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-8x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$8x^{2}-8x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-8x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}-8x=1$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-8x}{8}=\frac{1}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{8}\right)x=\frac{1}{8}$$

-8 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-x=\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{8} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{8}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{8}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{4} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{1}{2}$$