Көбейткіштерге жіктеу
\left(x-7\right)\left(8x+3\right)
Есептеу
\left(x-7\right)\left(8x+3\right)
Граф
Викторина
Polynomial
8 x ^ { 2 } - 53 x - 21 =
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
a+b=-53 ab=8\left(-21\right)=-168
Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.
1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14
ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.
1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2
Әр жұптың қосындысын есептеңіз.
a=-56 b=3
Шешім — бұл -53 қосындысын беретін жұп.
\left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right)
8x^{2}-53x-21 мәнін \left(8x^{2}-56x\right)+\left(3x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.
8x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)
Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.
\left(x-7\right)\left(8x+3\right)
Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.
8x^{2}-53x-21=0
Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}
-53 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-32\left(-21\right)}}{2\times 8}
-4 санын 8 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809+672}}{2\times 8}
-32 санын -21 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{3481}}{2\times 8}
2809 санын 672 санына қосу.
x=\frac{-\left(-53\right)±59}{2\times 8}
3481 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{53±59}{2\times 8}
-53 санына қарама-қарсы сан 53 мәніне тең.
x=\frac{53±59}{16}
2 санын 8 санына көбейтіңіз.
x=\frac{112}{16}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{53±59}{16} теңдеуін шешіңіз. 53 санын 59 санына қосу.
x=7
112 санын 16 санына бөліңіз.
x=-\frac{6}{16}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{53±59}{16} теңдеуін шешіңіз. 59 мәнінен 53 мәнін алу.
x=-\frac{3}{8}
2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.
8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{8}\right)\right)
Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{8} санын қойыңыз.
8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{8}\right)
p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.
8x^{2}-53x-21=8\left(x-7\right)\times \frac{8x+3}{8}
Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.
8x^{2}-53x-21=\left(x-7\right)\left(8x+3\right)
8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}