8x^2-32x+16 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 32 x + 16$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$8\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-32x+16=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 8\times 16}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-32\times 16}}{2\times 8}$$

-32 санын 16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-512}}{2\times 8}$$

1024 санын -512 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{512}}{2\times 8}$$

512 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 16\sqrt{2} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+32}{16}$$

32+16\sqrt{2} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±16\sqrt{2}}{16} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{2} мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=\frac{32-16\sqrt{2}}{16}$$

32-16\sqrt{2} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2+\sqrt{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына 2-\sqrt{2} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-32x+16=8\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$8\left(x^{2}-4x+2\right)$$