8x^2-230x+750 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 230 x + 750$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(4x^{2}-115x+375\right)$$

4x^{2}-115x+375 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+375 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-115 ab=4\times 375=1500$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 1500 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-1500 -2,-750 -3,-500 -4,-375 -5,-300 -6,-250 -10,-150 -12,-125 -15,-100 -20,-75 -25,-60 -30,-50$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-1500=-1501 -2-750=-752 -3-500=-503 -4-375=-379 -5-300=-305 -6-250=-256 -10-150=-160 -12-125=-137 -15-100=-115 -20-75=-95 -25-60=-85 -30-50=-80$$

Шешім — бұл -115 қосындысын беретін жұп.

$$a=-100 b=-15$$

4x^{2}-115x+375 мәнін \left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-100x\right)+\left(-15x+375\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -15 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-25\right)-15\left(x-25\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-25 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-230x+750=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-230 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 8\times 750}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-32\times 750}}{2\times 8}$$

-32 санын 750 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-24000}}{2\times 8}$$

52900 санын -24000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{28900}}{2\times 8}$$

28900 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±170}{2\times 8}$$

-230 санына қарама-қарсы сан 230 мәніне тең.

$$x=\frac{230±170}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{230±170}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{230±170}{16} теңдеуін шешіңіз. 230 санын 170 санына қосу.

$$x=\frac{400}{16}$$

400 санын 16 санына бөліңіз.

$$x=25$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{230±170}{16} теңдеуін шешіңіз. 170 мәнінен 230 мәнін алу.

$$x=\frac{60}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{15}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 25 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{15}{4} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\left(x-\frac{15}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{15}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-230x+750=8\left(x-25\right)\times \frac{4x-15}{4}$$

8 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}-230x+750=2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-25\right)\left(4x-15\right)$$