8x^2-22x+15 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-10$$

8x^{2}-22x+15 мәнін \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

484 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±2}{16} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{24}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{24}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±2}{16} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=\frac{20}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{20}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{5}{4} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x-5}{4} санын \frac{2x-3}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$