8x^2-22x+12 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 22 x + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(4x^{2}-11x+6\right)$$

4x^{2}-11x+6 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 4x^{2}+ax+bx+6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=4\times 6=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

4x^{2}-11x+6 мәнін \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-22x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 12}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 12}}{2\times 8}$$

-32 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-384}}{2\times 8}$$

484 санын -384 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±10}{2\times 8}$$

-22 санына қарама-қарсы сан 22 мәніне тең.

$$x=\frac{22±10}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{22±10}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{22±10}{16} теңдеуін шешіңіз. 22 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{32}{16}$$

32 санын 16 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{22±10}{16} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 22 мәнін алу.

$$x=\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+12=8\left(x-2\right)\times \frac{4x-3}{4}$$

8 және 4 ішіндегі ең үлкен 4 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}-22x+12=2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-2\right)\left(4x-3\right)$$