8x^2-16x=-36 шешу

$$8 x ^ { 2 } - 16 x = - 36$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1+1.870828693i$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1\approx 1-1.870828693i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Теңдеудің екі жағына да 36 санын қосыңыз.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

-36 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

-36 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}-16x+36=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және 36 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 8\times 36}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-32\times 36}}{2\times 8}$$

-32 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-1152}}{2\times 8}$$

256 санын -1152 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-896}}{2\times 8}$$

-896 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 8i\sqrt{14} санына қосу.

$$x=\frac{16+8\sqrt{14}i}{16}$$

16+8i\sqrt{14} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{16±8\sqrt{14}i}{16} теңдеуін шешіңіз. 8i\sqrt{14} мәнінен 16 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{14}i+16}{16}$$

16-8i\sqrt{14} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-16x=-36$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-16x}{8}=-\frac{36}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{8}\right)x=-\frac{36}{8}$$

-16 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-2x=-\frac{9}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{9}{2}+1$$

-\frac{9}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=\frac{\sqrt{14}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{14}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{14}i}{2}+1$$