8x^2=7x-2 шешу

$$8 x ^ { 2 } = 7 x - 2$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.4375+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}\approx 0.4375-0.242061459i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$8x^{2}-7x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -7 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-64}}{2\times 8}$$

49 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-15}}{2\times 8}$$

-15 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

-7 санына қарама-қарсы сан 7 мәніне тең.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} теңдеуін шешіңіз. 7 санын i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{7±\sqrt{15}i}{16} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{15} мәнінен 7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 7x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}-7x=-2$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-7x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{7}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{4} бөлшегіне \frac{49}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{256}$$

x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{15}i}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{15}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+7}{16}$$