8x^2+x-3=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } + x - 3 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}\approx 0.553053613$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}\approx -0.678053613$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+96}}{2\times 8}$$

1 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \sqrt{97} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\sqrt{97}}{16} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{97} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$8x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}+x=3$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{3}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне \frac{1}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{97}{256}$$

x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{97}-1}{16} x=\frac{-\sqrt{97}-1}{16}$$