8x^2+8x+(-1)leq0 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 8 x + ( - 1 ) \leq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}+8x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 8 мәнін a мәніне, 8 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-8±4\sqrt{6}}{16}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$8\left(x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\right)\leq 0$$

≤0 болатын көбейтінді үшін x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) және x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right) мәндерінің бірі ≥0 болуы керек және екіншісі ≤0 болуы керек. x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 және x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0 және x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 мәндері болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left[-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{6}}{4}-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$