8x^2+65x+8 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 65 x + 8$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=65 ab=8\times 8=64$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 64 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Шешім — бұл 65 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=64$$

8x^{2}+65x+8 мәнін \left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}+x\right)+\left(64x+8\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(8x+1\right)+8\left(8x+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}+65x+8=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-65±\sqrt{65^{2}-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

65 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-4\times 8\times 8}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-32\times 8}}{2\times 8}$$

-32 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65±\sqrt{4225-256}}{2\times 8}$$

4225 санын -256 санына қосу.

$$x=\frac{-65±\sqrt{3969}}{2\times 8}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-65±63}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-65±63}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-65±63}{16} теңдеуін шешіңіз. -65 санын 63 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-65±63}{16} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен -65 мәнін алу.

$$x=-\frac{128}{16}$$

-128 санын 16 санына бөліңіз.

$$x=-8$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{1}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -8 санын қойыңыз.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x-\left(-\frac{1}{8}\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8x^{2}+65x+8=8\left(x+\frac{1}{8}\right)\left(x+8\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{8} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}+65x+8=8\times \frac{8x+1}{8}\left(x+8\right)$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}+65x+8=\left(8x+1\right)\left(x+8\right)$$

Есептеу

$$\left(x+8\right)\left(8x+1\right)$$