8x^2+26x+15 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 26 x + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=26 ab=8\times 15=120$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Шешім — бұл 26 қосындысын беретін жұп.

$$a=6 b=20$$

8x^{2}+26x+15 мәнін \left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}+6x\right)+\left(20x+15\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}+26x+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

26 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-32\times 15}}{2\times 8}$$

-32 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\times 8}$$

676 санын -480 санына қосу.

$$x=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

196 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-26±14}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-26±14}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-26±14}{16} теңдеуін шешіңіз. -26 санын 14 санына қосу.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-26±14}{16} теңдеуін шешіңіз. 14 мәнінен -26 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{2} санын қойыңыз.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8x^{2}+26x+15=8\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{2x+5}{2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{2x+5}{2} санын \frac{4x+3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{4\times 2}$$

4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$8x^{2}+26x+15=8\times \frac{\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}+26x+15=\left(4x+3\right)\left(2x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(2x+5\right)\left(4x+3\right)$$