8x^2+22x-52=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 22 x - 52 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{537} - 11}{8} \approx 1.521657557$$

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}\approx -4.271657557$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 22 санын b мәніне және -52 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

22 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 8\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484-32\left(-52\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -52 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±\sqrt{484+1664}}{2\times 8}$$

484 санын 1664 санына қосу.

$$x=\frac{-22±\sqrt{2148}}{2\times 8}$$

2148 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} теңдеуін шешіңіз. -22 санын 2\sqrt{537} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{537}-22}{16}$$

-22+2\sqrt{537} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-22±2\sqrt{537}}{16} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{537} мәнінен -22 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{537}-22}{16}$$

-22-2\sqrt{537} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+22x-52=0$$

Теңдеудің екі жағына да 52 санын қосыңыз.

$$8x^{2}+22x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+22x=-\left(-52\right)$$

-52 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}+22x=52$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+22x}{8}=\frac{52}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{22}{8}x=\frac{52}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{22}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{52}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{52}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x=\frac{13}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{11}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{11}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{11}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{11}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{13}{2}+\frac{121}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{13}{2} бөлшегіне \frac{121}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{537}{64}$$

x^{2}+\frac{11}{4}x+\frac{121}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{537}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{537}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{537}}{8} x+\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{537}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{11}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{537}-11}{8} x=\frac{-\sqrt{537}-11}{8}$$