8x^2+2x-5=4x^2 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = 4 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}\approx 0.895643924$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}\approx -1.395643924$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+80}}{2\times 4}$$

4 санын 80 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{84}}{2\times 4}$$

84 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{21} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{21}}{8} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{21} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{21} санын 8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+2x-5-4x^{2}=0$$

8x^{2} және -4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 4x^{2} мәні шығады.

$$4x^{2}+2x-5=0$$

Екі жағына 5 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$4x^{2}+2x=5$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{5}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{5}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{4}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{4} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{21}{16}$$

x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{21}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{4}$$