8x^2+13x+10=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 13 x + 10 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}\approx -0.8125+0.768012858i$$

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}\approx -0.8125-0.768012858i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 13 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

13 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 8\times 10}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-32\times 10}}{2\times 8}$$

-32 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-320}}{2\times 8}$$

169 санын -320 санына қосу.

$$x=\frac{-13±\sqrt{-151}}{2\times 8}$$

-151 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} теңдеуін шешіңіз. -13 санын i\sqrt{151} санына қосу.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-13±\sqrt{151}i}{16} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{151} мәнінен -13 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+13x+10=0$$

Теңдеудің екі жағынан 10 санын алып тастаңыз.

$$8x^{2}+13x+10-10=-10$$

10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+13x=-10$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+13x}{8}=-\frac{10}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{10}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x=-\frac{5}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{13}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{5}{4}+\frac{169}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{4} бөлшегіне \frac{169}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{151}{256}$$

x^{2}+\frac{13}{8}x+\frac{169}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{151}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{151}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{151}i}{16} x+\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{151}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{16} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-13+\sqrt{151}i}{16} x=\frac{-\sqrt{151}i-13}{16}$$