8x^2+10x-7=0 шешу

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx-7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=8\left(-7\right)=-56$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -56 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=14$$

8x^{2}+10x-7 мәнін \left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(14x-7\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-1\right)+7\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+7\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 4x+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2\times 8}$$

100 санын 224 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2\times 8}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±18}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±18}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±18}{16} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 18 санына қосу.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±18}{16} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{28}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+10x-7=0$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$8x^{2}+10x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+10x=-\left(-7\right)$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}+10x=7$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+10x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{10}{8}x=\frac{7}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{7}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{7}{8}+\frac{25}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{8} бөлшегіне \frac{25}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{81}{64}$$

x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{9}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{7}{4}$$