8w^2-41w+5=0 шешу

$$8 w ^ { 2 } - 41 w + 5 = 0$$

w мәнін табыңыз

$$w=\frac{1}{8}=0.125$$

$$w=5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8w^{2}+aw+bw+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-41 ab=8\times 5=40$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 40 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Шешім — бұл -41 қосындысын беретін жұп.

$$a=-40 b=-1$$

8w^{2}-41w+5 мәнін \left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8w^{2}-40w\right)+\left(-w+5\right)$$

Бірінші топтағы 8w ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8w\left(w-5\right)-\left(w-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы w-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(w-5\right)\left(8w-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, w-5=0 және 8w-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -41 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-41 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 8\times 5}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-32\times 5}}{2\times 8}$$

-32 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-160}}{2\times 8}$$

1681 санын -160 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1521}}{2\times 8}$$

1521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-41\right)±39}{2\times 8}$$

-41 санына қарама-қарсы сан 41 мәніне тең.

$$w=\frac{41±39}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{41±39}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{41±39}{16} теңдеуін шешіңіз. 41 санын 39 санына қосу.

$$w=\frac{80}{16}$$

80 санын 16 санына бөліңіз.

$$w=5$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{41±39}{16} теңдеуін шешіңіз. 39 мәнінен 41 мәнін алу.

$$w=\frac{2}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=\frac{1}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8w^{2}-41w+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$8w^{2}-41w+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8w^{2}-41w=-5$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8w^{2}-41w}{8}=-\frac{5}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w=-\frac{5}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{41}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{41}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{41}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{41}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{41}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=-\frac{5}{8}+\frac{1681}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{5}{8} бөлшегіне \frac{1681}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256}=\frac{1521}{256}$$

w^{2}-\frac{41}{8}w+\frac{1681}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}=\frac{1521}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(w-\frac{41}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$w-\frac{41}{16}=\frac{39}{16} w-\frac{41}{16}=-\frac{39}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{41}{16} санын қосыңыз.

$$w=5 w=\frac{1}{8}$$