8v^2-21v-3=6 шешу

$$8 v ^ { 2 } - 21 v - 3 = 6$$

v мәнін табыңыз

$$v=-\frac{3}{8}=-0.375$$

$$v=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

-9 мәнін алу үшін, -3 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8v^{2}+av+bv-9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-21 ab=8\left(-9\right)=-72$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Шешім — бұл -21 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=3$$

8v^{2}-21v-9 мәнін \left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8v^{2}-24v\right)+\left(3v-9\right)$$

Бірінші топтағы 8v ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8v\left(v-3\right)+3\left(v-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы v-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(v-3\right)\left(8v+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, v-3=0 және 8v+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$8v^{2}-21v-3-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8v^{2}-21v-3-6=0$$

6 мәнінен -3 мәнін алу.

$$8v^{2}-21v-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -21 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-21 санының квадратын шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 8\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-32\left(-9\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 8}$$

441 санын 288 санына қосу.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 8}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$v=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 8}$$

-21 санына қарама-қарсы сан 21 мәніне тең.

$$v=\frac{21±27}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$v=\frac{21±27}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі v=\frac{21±27}{16} теңдеуін шешіңіз. 21 санын 27 санына қосу.

$$v=\frac{48}{16}$$

48 санын 16 санына бөліңіз.

$$v=3$$

Енді ± минус болған кездегі v=\frac{21±27}{16} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 21 мәнін алу.

$$v=-\frac{6}{16}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$v=-\frac{3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8v^{2}-21v-3=6$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$8v^{2}-21v-3-\left(-3\right)=6-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8v^{2}-21v=6-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 6 мәнін алу.

$$8v^{2}-21v=9$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8v^{2}-21v}{8}=\frac{9}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v=\frac{9}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{21}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{21}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{21}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{21}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{21}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{9}{8}+\frac{441}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{8} бөлшегіне \frac{441}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256}=\frac{729}{256}$$

v^{2}-\frac{21}{8}v+\frac{441}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}=\frac{729}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(v-\frac{21}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$v-\frac{21}{16}=\frac{27}{16} v-\frac{21}{16}=-\frac{27}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{21}{16} санын қосыңыз.

$$v=3 v=-\frac{3}{8}$$