8n^4-42=16n^2 шешу

$$8 n ^ { 4 } - 42 = 16 n ^ { 2 }$$

n мәнін табыңыз (complex solution)

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n=-\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx -0-1.224744871i$$

$$n=\frac{\sqrt{6}i}{2}\approx 1.224744871i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

n^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 8 мәнін a мәніне, -16 мәнін b мәніне және -42 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{16±40}{16}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

n=t^{2} болғандықтан, шешімдер әр t мәні үшін n=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$n=-\frac{\sqrt{14}}{2} n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{6}i}{2} n=\frac{\sqrt{6}i}{2}$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{\sqrt{14}}{2} \approx -1.870828693$$

$$n = \frac{\sqrt{14}}{2} \approx 1.870828693$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 16n^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$8n^{4}-42-16n^{2}=0$$

n^{2} мәнін t мәніне ауыстырыңыз.

$$8t^{2}-16t-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 8 мәнін a мәніне, -16 мәнін b мәніне және -42 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 8\left(-42\right)}}{2\times 8}$$

Есептеңіз.

$$t=\frac{16±40}{16}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "t=\frac{16±40}{16}" теңдеуін шешіңіз.

$$t=\frac{7}{2} t=-\frac{3}{2}$$

n=t^{2} болғандықтан, шешімдер оң t мәні үшін n=±\sqrt{t} мәнін есептеу арқылы алынады.

$$n=\frac{\sqrt{14}}{2} n=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$