8n^2-4(1-2n)(2+8n)=0 шешу

$$8 n ^ { 2 } - 4 ( 1 - 2 n ) ( 2 + 8 n ) = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}\approx 0.462475296$$

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}\approx -0.240253073$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 мәнін 1-2n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n мәнін 2+8n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} және 64n^{2} мәндерін қоссаңыз, 72n^{2} мәні шығады.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$72n^{2}-16n-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 72 санын a мәніне, -16 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-16 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 72\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-288\left(-8\right)}}{2\times 72}$$

-288 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+2304}}{2\times 72}$$

256 санын 2304 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{2560}}{2\times 72}$$

2560 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

-16 санына қарама-қарсы сан 16 мәніне тең.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{2\times 72}$$

2 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} теңдеуін шешіңіз. 16 санын 16\sqrt{10} санына қосу.

$$n=\frac{16\sqrt{10}+16}{144}$$

16+16\sqrt{10} санын 144 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{16±16\sqrt{10}}{144} теңдеуін шешіңіз. 16\sqrt{10} мәнінен 16 мәнін алу.

$$n=\frac{16-16\sqrt{10}}{144}$$

16-16\sqrt{10} санын 144 санына бөліңіз.

$$n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$8n^{2}-4\left(1-2n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4 мәнін 1-2n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8n^{2}+\left(-4+8n\right)\left(2+8n\right)=0$$

-4+8n мәнін 2+8n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8n^{2}-8-16n+64n^{2}=0$$

8n^{2} және 64n^{2} мәндерін қоссаңыз, 72n^{2} мәні шығады.

$$72n^{2}-8-16n=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$72n^{2}-16n=8$$

Екі жағын да 72 санына бөліңіз.

$$\frac{72n^{2}-16n}{72}=\frac{8}{72}$$

72 санына бөлген кезде 72 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{16}{72}\right)n=\frac{8}{72}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{8}{72}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{72} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n=\frac{1}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{1}{9}+\frac{1}{81}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{9} бөлшегіне \frac{1}{81} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81}=\frac{10}{81}$$

n^{2}-\frac{2}{9}n+\frac{1}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{10}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{10}}{9} n-\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{10}}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{9} санын қосыңыз.

$$n=\frac{\sqrt{10}+1}{9} n=\frac{1-\sqrt{10}}{9}$$