8n^2+33n+31=0 шешу

$$8 n ^ { 2 } + 33 n + 31 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}\approx -1.446946387$$

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}\approx -2.678053613$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және 31 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 8\times 31}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-32\times 31}}{2\times 8}$$

-32 санын 31 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-33±\sqrt{1089-992}}{2\times 8}$$

1089 санын -992 санына қосу.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} теңдеуін шешіңіз. -33 санын \sqrt{97} санына қосу.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-33±\sqrt{97}}{16} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{97} мәнінен -33 мәнін алу.

$$n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8n^{2}+33n+31=0$$

Теңдеудің екі жағынан 31 санын алып тастаңыз.

$$8n^{2}+33n+31-31=-31$$

31 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8n^{2}+33n=-31$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8n^{2}+33n}{8}=-\frac{31}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n=-\frac{31}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{33}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{33}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{33}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}=-\frac{31}{8}+\left(\frac{33}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{33}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=-\frac{31}{8}+\frac{1089}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{31}{8} бөлшегіне \frac{1089}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256}=\frac{97}{256}$$

n^{2}+\frac{33}{8}n+\frac{1089}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}=\frac{97}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{33}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{33}{16}=\frac{\sqrt{97}}{16} n+\frac{33}{16}=-\frac{\sqrt{97}}{16}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{33}{16} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{97}-33}{16} n=\frac{-\sqrt{97}-33}{16}$$