8n^2+16n-1=0 шешу

$$8 n ^ { 2 } + 16 n - 1 = 0$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{3\sqrt{2}}{4}-1\approx 0.060660172$$

$$n=-\frac{3\sqrt{2}}{4}-1\approx -2.060660172$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8n^{2}+16n-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 16 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

16 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\times 8}$$

256 санын 32 санына қосу.

$$n=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\times 8}$$

288 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-16±12\sqrt{2}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-16±12\sqrt{2}}{16} теңдеуін шешіңіз. -16 санын 12\sqrt{2} санына қосу.

$$n=\frac{12\sqrt{2}-16}{16}$$

-16+12\sqrt{2} санын 16 санына бөліңіз.

$$n=\frac{3\sqrt{2}}{4}-1$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-16±12\sqrt{2}}{16} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{2} мәнінен -16 мәнін алу.

$$n=\frac{-12\sqrt{2}-16}{16}$$

-16-12\sqrt{2} санын 16 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{3\sqrt{2}}{4}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{3\sqrt{2}}{4}-1 n=-\frac{3\sqrt{2}}{4}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8n^{2}+16n-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$8n^{2}+16n-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8n^{2}+16n=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8n^{2}+16n=1$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8n^{2}+16n}{8}=\frac{1}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{16}{8}n=\frac{1}{8}$$

16 санын 8 санына бөліңіз.

$$n^{2}+2n=\frac{1}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{1}{8}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$n^{2}+2n+1=\frac{1}{8}+1$$

\frac{1}{8} санын 1 санына қосу.

$$n^{2}+2n+1=\frac{9}{8}$$

n^{2}+2n+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{9}{8}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{8}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+1=\frac{3\sqrt{2}}{4} n+1=-\frac{3\sqrt{2}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{3\sqrt{2}}{4}-1 n=-\frac{3\sqrt{2}}{4}-1$$