8-26y+11y^2=0 шешу

$$8 - 26 y + 11 y ^ { 2 } = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=2$$

$$y=\frac{4}{11}\approx 0.363636364$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 11y^{2}+ay+by+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-26 ab=11\times 8=88$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 88 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Шешім — бұл -26 қосындысын беретін жұп.

$$a=-22 b=-4$$

11y^{2}-26y+8 мәнін \left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(11y^{2}-22y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Бірінші топтағы 11y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$11y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-2\right)\left(11y-4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, y-2=0 және 11y-4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 11 санын a мәніне, -26 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-26 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 11\times 8}}{2\times 11}$$

-4 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-44\times 8}}{2\times 11}$$

-44 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2\times 11}$$

676 санын -352 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2\times 11}$$

324 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-26\right)±18}{2\times 11}$$

-26 санына қарама-қарсы сан 26 мәніне тең.

$$y=\frac{26±18}{2\times 11}$$

2 санын 11 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{26±18}{22}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{26±18}{22} теңдеуін шешіңіз. 26 санын 18 санына қосу.

$$y=\frac{44}{22}$$

44 санын 22 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{26±18}{22} теңдеуін шешіңіз. 18 мәнінен 26 мәнін алу.

$$y=\frac{8}{22}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{22} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{4}{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$11y^{2}-26y+8=0$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$11y^{2}-26y+8-8=-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$11y^{2}-26y=-8$$

Екі жағын да 11 санына бөліңіз.

$$\frac{11y^{2}-26y}{11}=-\frac{8}{11}$$

11 санына бөлген кезде 11 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y=-\frac{8}{11}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{26}{11} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{11} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{11} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}=-\frac{8}{11}+\left(-\frac{13}{11}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{11} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=-\frac{8}{11}+\frac{169}{121}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{8}{11} бөлшегіне \frac{169}{121} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121}=\frac{81}{121}$$

y^{2}-\frac{26}{11}y+\frac{169}{121} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}=\frac{81}{121}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{121}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{13}{11}=\frac{9}{11} y-\frac{13}{11}=-\frac{9}{11}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{11} санын қосыңыз.

$$y=2 y=\frac{4}{11}$$