8x^2-6x-4=0 шешу

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -6 санын b мәніне және -4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

36 санын 128 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

164 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

-6 санына қарама-қарсы сан 6 мәніне тең.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} теңдеуін шешіңіз. 6 санын 2\sqrt{41} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

6+2\sqrt{41} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{41} мәнінен 6 мәнін алу.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

6-2\sqrt{41} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

-4 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}-6x=4$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-6}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{9}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$