8x^2-24x-24=0 шешу

$$8 { x }^{ 2 } -24x-24=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3.791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0.791287847$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -24 санын b мәніне және -24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-24 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 8\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-32\left(-24\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+768}}{2\times 8}$$

576 санын 768 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1344}}{2\times 8}$$

1344 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

-24 санына қарама-қарсы сан 24 мәніне тең.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} теңдеуін шешіңіз. 24 санын 8\sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{21}+24}{16}$$

24+8\sqrt{21} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{24±8\sqrt{21}}{16} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{21} мәнінен 24 мәнін алу.

$$x=\frac{24-8\sqrt{21}}{16}$$

24-8\sqrt{21} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-24x-24=0$$

Теңдеудің екі жағына да 24 санын қосыңыз.

$$8x^{2}-24x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

-24 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}-24x=-\left(-24\right)$$

-24 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}-24x=24$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-24x}{8}=\frac{24}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{8}\right)x=\frac{24}{8}$$

-24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{24}{8}$$

24 санын 8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

3 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$