8x^2-14x-15 шешу

$$8 { x }^{ 2 } -14x-15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 8x^{2}+ax+bx-15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-14 ab=8\left(-15\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Шешім — бұл -14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=6$$

8x^{2}-14x-15 мәнін \left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-20x\right)+\left(6x-15\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$8x^{2}-14x-15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-14 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 8\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-32\left(-15\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 8}$$

196 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

676 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 8}$$

-14 санына қарама-қарсы сан 14 мәніне тең.

$$x=\frac{14±26}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{14±26}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{14±26}{16} теңдеуін шешіңіз. 14 санын 26 санына қосу.

$$x=\frac{40}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{40}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{14±26}{16} теңдеуін шешіңіз. 26 мәнінен 14 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын қойыңыз.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$8x^{2}-14x-15=8\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4x+3}{4} санын \frac{2x-5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$8x^{2}-14x-15=8\times \frac{\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 және 8 ішіндегі ең үлкен 8 бөлгішті қысқартыңыз.

$$8x^{2}-14x-15=\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-5\right)\left(4x+3\right)$$