8x^2+2x-3=0 шешу

$$8 { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 8x^{2}+ax+bx-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=6$$

8x^{2}+2x-3 мәнін \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

Бірінші топтағы 4x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 4x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

4 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±10}{16} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{8}{16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±10}{16} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3 мәнінен 0 мәнін алу.

$$8x^{2}+2x=3$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{8} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$