8left(8+19right)=(x+4)left(4x+4right) шешу

$$8 \left( 8+19 \right) = (x+4) \left( 4x+4 \right)$$

x мәнін табыңыз

$$x=-10$$

$$x=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

27 мәнін алу үшін, 8 және 19 мәндерін қосыңыз.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

216 шығару үшін, 8 және 27 сандарын көбейтіңіз.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4 мәнін 4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

Екі жағынан да 216 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x+16-216=0$$

-200 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 216 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+20x-200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 20 санын b мәніне және -200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

20 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\left(-200\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+3200}}{2\times 4}$$

400 санын 3200 санына қосу.

$$x=\frac{-20±\sqrt{3600}}{2\times 4}$$

3600 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-20±60}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-20±60}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-20±60}{8} теңдеуін шешіңіз. -20 санын 60 санына қосу.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-20±60}{8} теңдеуін шешіңіз. 60 мәнінен -20 мәнін алу.

$$x=-\frac{80}{8}$$

-80 санын 8 санына бөліңіз.

$$x=-10$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=5 x=-10$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

27 мәнін алу үшін, 8 және 19 мәндерін қосыңыз.

$$8\times 27=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

216 шығару үшін, 8 және 27 сандарын көбейтіңіз.

$$216=\left(x+4\right)\left(4x+4\right)$$

x+4 мәнін 4x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$216=4x^{2}+20x+16$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x^{2}+20x+16=216$$

Екі жағынан да 16 мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}+20x=216-16$$

200 мәнін алу үшін, 216 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$4x^{2}+20x=200$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x^{2}+20x}{4}=\frac{200}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{20}{4}x=\frac{200}{4}$$

20 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=\frac{200}{4}$$

200 санын 4 санына бөліңіз.

$$x^{2}+5x=50$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

50 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=5 x=-10$$