7x-5/2x^2-5/2x=1000 шешу

$$7x- \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}\approx 0.9+19.979739738i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}\approx 0.9-19.979739738i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

7x және -\frac{5}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{9}{2}x мәні шығады.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Екі жағынан да 1000 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{5}{2} санын a мәніне, \frac{9}{2} санын b мәніне және -1000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-\frac{5}{2}\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10\left(-1000\right)}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

10 санын -1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10000}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

\frac{81}{4} санын -10000 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{-\frac{39919}{4}}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

-\frac{39919}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{2\left(-\frac{5}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} теңдеуін шешіңіз. -\frac{9}{2} санын \frac{i\sqrt{39919}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39919}i}{-5\times 2}$$

\frac{-9+i\sqrt{39919}}{2} санын -5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{39919}i}{2}}{-5} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{39919}}{2} мәнінен -\frac{9}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i-9}{-5\times 2}$$

\frac{-9-i\sqrt{39919}}{2} санын -5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10} x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

7x және -\frac{5}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{9}{2}x мәні шығады.

$$\frac{9}{2}x-\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{-\frac{5}{2}}=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

-\frac{5}{2} санына бөлген кезде -\frac{5}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{-\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} санын -\frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{2} санын -\frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{1000}{-\frac{5}{2}}$$

1000 санын -\frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1000 санын -\frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-400+\frac{81}{100}$$

-400 санын \frac{81}{100} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39919}{100}$$

x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39919}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39919}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39919}i}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39919}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+\sqrt{39919}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39919}i+9}{10}$$