7x+2x^2=84 шешу

$$7x+2 { x }^{ 2 } =84$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{721} - 7}{4} \approx 4.962860791$$

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}\approx -8.462860791$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+7x=84$$

Теңдеудің екі жағынан 84 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+7x-84=84-84$$

84 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+7x-84=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -84 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-84\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -84 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+672}}{2\times 2}$$

49 санын 672 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{721} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{721}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{721} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+7x=84$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{84}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{84}{2}$$

84 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=42+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=42+\frac{49}{16}$$

42 санын \frac{49}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{721}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{721}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{721}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{721}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{721}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{721}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{721}-7}{4}$$