7x+5/2x^2-5/2x=1000 шешу

$$7x+ \frac{ 5 }{ 2 } { x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x=1000$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{40081} - 9}{10} \approx 19.120239759$$

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}\approx -20.920239759$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

7x және -\frac{5}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{9}{2}x мәні шығады.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Екі жағынан да 1000 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}-1000=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-1000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{5}{2} санын a мәніне, \frac{9}{2} санын b мәніне және -1000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{5}{2}\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-4 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-10\left(-1000\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-10 санын -1000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+10000}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{81}{4} санын 10000 санына қосу.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{40081}{4}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

\frac{40081}{4} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2 санын \frac{5}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} теңдеуін шешіңіз. -\frac{9}{2} санын \frac{\sqrt{40081}}{2} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9+\sqrt{40081}}{2} санын 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{\sqrt{40081}}{2}}{5} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{40081}}{2} мәнінен -\frac{9}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{2\times 5}$$

\frac{-9-\sqrt{40081}}{2} санын 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

7x және -\frac{5}{2}x мәндерін қоссаңыз, \frac{9}{2}x мәні шығады.

$$\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}x^{2}=1000$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=1000$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{5}{2} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{5}{2}}=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{5}{2} санына бөлген кезде \frac{5}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

\frac{9}{2} санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{2} санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=\frac{1000}{\frac{5}{2}}$$

1000 санын \frac{5}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1000 санын \frac{5}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=400$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{9}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=400+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=400+\frac{81}{100}$$

400 санын \frac{81}{100} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{40081}{100}$$

x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{40081}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40081}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{40081}}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{40081}}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{40081}-9}{10} x=\frac{-\sqrt{40081}-9}{10}$$