780x^2-28600x-38200=0 шешу

$$780 { x }^{ 2 } -28600x-38200=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx 37.956928062$$

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}\approx -1.290261396$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 780 санын a мәніне, -28600 санын b мәніне және -38200 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{\left(-28600\right)^{2}-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-28600 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-4\times 780\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-4 санын 780 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000-3120\left(-38200\right)}}{2\times 780}$$

-3120 санын -38200 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{817960000+119184000}}{2\times 780}$$

817960000 санын 119184000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±\sqrt{937144000}}{2\times 780}$$

937144000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-28600\right)±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

-28600 санына қарама-қарсы сан 28600 мәніне тең.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{2\times 780}$$

2 санын 780 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} теңдеуін шешіңіз. 28600 санын 40\sqrt{585715} санына қосу.

$$x=\frac{40\sqrt{585715}+28600}{1560}$$

28600+40\sqrt{585715} санын 1560 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{28600±40\sqrt{585715}}{1560} теңдеуін шешіңіз. 40\sqrt{585715} мәнінен 28600 мәнін алу.

$$x=\frac{28600-40\sqrt{585715}}{1560}$$

28600-40\sqrt{585715} санын 1560 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$780x^{2}-28600x-38200=0$$

Теңдеудің екі жағына да 38200 санын қосыңыз.

$$780x^{2}-28600x-38200-\left(-38200\right)=-\left(-38200\right)$$

-38200 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$780x^{2}-28600x=-\left(-38200\right)$$

-38200 мәнінен 0 мәнін алу.

$$780x^{2}-28600x=38200$$

Екі жағын да 780 санына бөліңіз.

$$\frac{780x^{2}-28600x}{780}=\frac{38200}{780}$$

780 санына бөлген кезде 780 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{28600}{780}\right)x=\frac{38200}{780}$$

260 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28600}{780} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{38200}{780}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{38200}{780} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x=\frac{1910}{39}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{110}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{55}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{55}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{1910}{39}+\left(-\frac{55}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{55}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{1910}{39}+\frac{3025}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1910}{39} бөлшегіне \frac{3025}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9}=\frac{45055}{117}$$

x^{2}-\frac{110}{3}x+\frac{3025}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}=\frac{45055}{117}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45055}{117}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{55}{3}=\frac{\sqrt{585715}}{39} x-\frac{55}{3}=-\frac{\sqrt{585715}}{39}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{55}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3} x=-\frac{\sqrt{585715}}{39}+\frac{55}{3}$$