77r^2+45r-18 шешу

$$77 r ^ { 2 } + 45 r - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 77r^{2}+ar+br-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=45 ab=77\left(-18\right)=-1386$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -1386 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,1386 -2,693 -3,462 -6,231 -7,198 -9,154 -11,126 -14,99 -18,77 -21,66 -22,63 -33,42$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+1386=1385 -2+693=691 -3+462=459 -6+231=225 -7+198=191 -9+154=145 -11+126=115 -14+99=85 -18+77=59 -21+66=45 -22+63=41 -33+42=9$$

Шешім — бұл 45 қосындысын беретін жұп.

$$a=-21 b=66$$

77r^{2}+45r-18 мәнін \left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(77r^{2}-21r\right)+\left(66r-18\right)$$

Бірінші топтағы 7r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7r\left(11r-3\right)+6\left(11r-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 11r-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$77r^{2}+45r-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

45 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 77\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-4 санын 77 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025-308\left(-18\right)}}{2\times 77}$$

-308 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-45±\sqrt{2025+5544}}{2\times 77}$$

2025 санын 5544 санына қосу.

$$r=\frac{-45±\sqrt{7569}}{2\times 77}$$

7569 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-45±87}{2\times 77}$$

2 санын 77 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-45±87}{154}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-45±87}{154} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 87 санына қосу.

$$r=\frac{42}{154}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{42}{154} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{3}{11}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-45±87}{154} теңдеуін шешіңіз. 87 мәнінен -45 мәнін алу.

$$r=-\frac{132}{154}$$

22 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-132}{154} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=-\frac{6}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{11} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{6}{7} санын қойыңыз.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r-\left(-\frac{6}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$77r^{2}+45r-18=77\left(r-\frac{3}{11}\right)\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{11} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\left(r+\frac{6}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{7} бөлшегіне r бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{11r-3}{11}\times \frac{7r+6}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7r+6}{7} санын \frac{11r-3}{11} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{11\times 7}$$

11 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$77r^{2}+45r-18=77\times \frac{\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)}{77}$$

77 және 77 ішіндегі ең үлкен 77 бөлгішті қысқартыңыз.

$$77r^{2}+45r-18=\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$

Есептеу

$$\left(11r-3\right)\left(7r+6\right)$$