76+x*(1126-x)=x*x шешу

$$76+x \times (1126-x)=x \times x$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{317121} + 563}{2} \approx 563.06748747$$

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}\approx -0.06748747$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x мәнін 1126-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+1126x+76=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 1126 санын b мәніне және 76 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1126^{2}-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

1126 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876-4\left(-2\right)\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+8\times 76}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын 76 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1267876+608}}{2\left(-2\right)}$$

1267876 санын 608 санына қосу.

$$x=\frac{-1126±\sqrt{1268484}}{2\left(-2\right)}$$

1268484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} теңдеуін шешіңіз. -1126 санын 2\sqrt{317121} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126+2\sqrt{317121} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1126±2\sqrt{317121}}{-4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{317121} мәнінен -1126 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{317121}-1126}{-4}$$

-1126-2\sqrt{317121} санын -4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2} x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$76+x\left(1126-x\right)=x^{2}$$

x мәнін 1126-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$76+1126x-x^{2}=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$76+1126x-x^{2}-x^{2}=0$$

-x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, -2x^{2} мәні шығады.

$$76+1126x-2x^{2}=0$$

Екі жағынан да 76 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$1126x-2x^{2}=-76$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+1126x=-76$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+1126x}{-2}=-\frac{76}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1126}{-2}x=-\frac{76}{-2}$$

1126 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-563x=-\frac{76}{-2}$$

-76 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-563x=38$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -563 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{563}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{563}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-563x+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}=38+\left(-\frac{563}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{563}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=38+\frac{316969}{4}$$

38 санын \frac{316969}{4} санына қосу.

$$x^{2}-563x+\frac{316969}{4}=\frac{317121}{4}$$

x^{2}-563x+\frac{316969}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}=\frac{317121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{563}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{317121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{563}{2}=\frac{\sqrt{317121}}{2} x-\frac{563}{2}=-\frac{\sqrt{317121}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{563}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{317121}+563}{2} x=\frac{563-\sqrt{317121}}{2}$$