76x-76=x^2+8x шешу

$$76 x - 76 = x ^ { 2 } + 8 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=6\sqrt{30}+34\approx 66.86335345$$

$$x=34-6\sqrt{30}\approx 1.13664655$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x және -8x мәндерін қоссаңыз, 68x мәні шығады.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+68x-76=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 68 санын b мәніне және -76 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{68^{2}-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

68 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-4\left(-1\right)\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624+4\left(-76\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -76 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4624-304}}{2\left(-1\right)}$$

4624 санын -304 санына қосу.

$$x=\frac{-68±\sqrt{4320}}{2\left(-1\right)}$$

4320 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -68 санын 12\sqrt{30} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68+12\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=34-6\sqrt{30}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-68±12\sqrt{30}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{30} мәнінен -68 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{30}-68}{-2}$$

-68-12\sqrt{30} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=6\sqrt{30}+34$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=34-6\sqrt{30} x=6\sqrt{30}+34$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$76x-76-x^{2}=8x$$

Екі жағынан да 8x мәнін қысқартыңыз.

$$76x-76-x^{2}-8x=0$$

76x және -8x мәндерін қоссаңыз, 68x мәні шығады.

$$68x-76-x^{2}=0$$

Екі жағына 76 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$68x-x^{2}=76$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+68x=76$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+68x}{-1}=\frac{76}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{68}{-1}x=\frac{76}{-1}$$

68 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-68x=\frac{76}{-1}$$

76 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-68x=-76$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -68 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -34 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -34 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-68x+\left(-34\right)^{2}=-76+\left(-34\right)^{2}$$

-34 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-68x+1156=-76+1156$$

-76 санын 1156 санына қосу.

$$x^{2}-68x+1156=1080$$

x^{2}-68x+1156 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-34\right)^{2}=1080$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-34\right)^{2}}=\sqrt{1080}$$

Қысқартыңыз.

$$x-34=6\sqrt{30} x-34=-6\sqrt{30}$$

Теңдеудің екі жағына да 34 санын қосыңыз.

$$x=6\sqrt{30}+34 x=34-6\sqrt{30}$$