75x^2-100x+25 шешу

$$75 x ^ { 2 } - 100 x + 25$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Шешім қадамдары

25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25\left(3x^{2}-4x+1\right)$$

3x^{2}-4x+1 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-3 b=-1$$

3x^{2}-4x+1 мәнін \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$75x^{2}-100x+25=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75\times 25}}{2\times 75}$$

-4 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300\times 25}}{2\times 75}$$

-300 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-7500}}{2\times 75}$$

10000 санын -7500 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{2500}}{2\times 75}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±50}{2\times 75}$$

-100 санына қарама-қарсы сан 100 мәніне тең.

$$x=\frac{100±50}{2\times 75}$$

2 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{100±50}{150}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{100±50}{150} теңдеуін шешіңіз. 100 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{150}{150}$$

150 санын 150 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{100±50}{150} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 100 мәнін алу.

$$x=\frac{50}{150}$$

50 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{50}{150} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$75x^{2}-100x+25=75\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

75 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$75x^{2}-100x+25=25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Есептеу

$$25\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$