75x^2+35x-10=0 шешу

$$75 x ^ { 2 } + 35 x - 10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$15x^{2}+7x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 15x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=10$$

15x^{2}+7x-2 мәнін \left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(15x^{2}-3x\right)+\left(10x-2\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(5x-1\right)+2\left(5x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5x-1=0 және 3x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 75 санын a мәніне, 35 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 75\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-4 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-300\left(-10\right)}}{2\times 75}$$

-300 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+3000}}{2\times 75}$$

1225 санын 3000 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{4225}}{2\times 75}$$

4225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±65}{2\times 75}$$

2 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±65}{150}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±65}{150} теңдеуін шешіңіз. -35 санын 65 санына қосу.

$$x=\frac{30}{150}$$

30 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{150} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±65}{150} теңдеуін шешіңіз. 65 мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=-\frac{100}{150}$$

50 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-100}{150} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$75x^{2}+35x-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$75x^{2}+35x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$75x^{2}+35x=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$75x^{2}+35x=10$$

Екі жағын да 75 санына бөліңіз.

$$\frac{75x^{2}+35x}{75}=\frac{10}{75}$$

75 санына бөлген кезде 75 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{35}{75}x=\frac{10}{75}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{35}{75} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{10}{75}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{75} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x=\frac{2}{15}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{15} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{30} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{30} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{2}{15}+\left(\frac{7}{30}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{30} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{2}{15}+\frac{49}{900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{15} бөлшегіне \frac{49}{900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{169}{900}$$

x^{2}+\frac{7}{15}x+\frac{49}{900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{169}{900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{900}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{30}=\frac{13}{30} x+\frac{7}{30}=-\frac{13}{30}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{30} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{2}{3}$$