75x^2+200x-400 шешу

$$75 x ^ { 2 } + 200 x - 400$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Шешім қадамдары

25 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$25\left(3x^{2}+8x-16\right)$$

3x^{2}+8x-16 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -48 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Шешім — бұл 8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=12$$

3x^{2}+8x-16 мәнін \left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$75x^{2}+200x-400=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

200 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 75\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

-4 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-300\left(-400\right)}}{2\times 75}$$

-300 санын -400 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+120000}}{2\times 75}$$

40000 санын 120000 санына қосу.

$$x=\frac{-200±\sqrt{160000}}{2\times 75}$$

160000 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-200±400}{2\times 75}$$

2 санын 75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-200±400}{150}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-200±400}{150} теңдеуін шешіңіз. -200 санын 400 санына қосу.

$$x=\frac{200}{150}$$

50 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{200}{150} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-200±400}{150} теңдеуін шешіңіз. 400 мәнінен -200 мәнін алу.

$$x=-\frac{600}{150}$$

-600 санын 150 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{4}{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -4 санын қойыңыз.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$75x^{2}+200x-400=75\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$75x^{2}+200x-400=75\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

75 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$75x^{2}+200x-400=25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Есептеу

$$25\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$