75n=68n-n^2+cos544-8n шешу

$$75 n = 68 n - n ^ { 2 } + \cos 544 - 8 n$$

n мәнін табыңыз

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -0.066801768$$

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-7.5\approx -14.933198232$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

68n және -8n мәндерін қоссаңыз, 60n мәні шығады.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Екі жағынан да 60n мәнін қысқартыңыз.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

75n және -60n мәндерін қоссаңыз, 15n мәні шығады.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Екі жағына n^{2} қосу.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Екі жағына 0.9975640502598242 қосу.

$$15n+n^{2}+0.9975640502598242=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$n^{2}+15n+0.9975640502598242=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 15 санын b мәніне және 0.9975640502598242 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

15 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 0.9975640502598242}}{2}$$

-4 санын 0.9975640502598242 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-15±\sqrt{225-3.9902562010392968}}{2}$$

225 санын -3.9902562010392968 санына қосу.

$$n=\frac{-15±\sqrt{221.0097437989607032}}{2}$$

221.0097437989607032 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} теңдеуін шешіңіз. -15 санын \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} санына қосу.

$$n=\frac{\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15+\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-15±\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} мәнінен -15 мәнін алу.

$$n=\frac{-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000}-15}{2}$$

-15-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{50000000} санын 2 санына бөліңіз.

$$n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$75 n = 68 n - n ^ {2} + -0.9975640502598242 - 8 n$$

68n және -8n мәндерін қоссаңыз, 60n мәні шығады.

$$75n=60n-n^{2}-0.9975640502598242$$

Екі жағынан да 60n мәнін қысқартыңыз.

$$75n-60n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

75n және -60n мәндерін қоссаңыз, 15n мәні шығады.

$$15n=-n^{2}-0.9975640502598242$$

Екі жағына n^{2} қосу.

$$15n+n^{2}=-0.9975640502598242$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$n^{2}+15n=-0.9975640502598242$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+15n+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-0.9975640502598242+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=-0.9975640502598242+\frac{225}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -0.9975640502598242 бөлшегіне \frac{225}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+15n+\frac{225}{4}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

n^{2}+15n+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{276262179748700879}{5000000000000000}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{276262179748700879}{5000000000000000}}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000} n+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2} n=-\frac{\sqrt{552524359497401758}}{100000000}-\frac{15}{2}$$