75=4x-1/2x^2 шешу

$$75 = 4 x - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=4+\sqrt{134}i\approx 4+11.575836903i$$

$$x=-\sqrt{134}i+4\approx 4-11.575836903i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

Екі жағынан да 75 мәнін қысқартыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}-75=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x-75=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, 4 санын b мәніне және -75 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2\left(-75\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -75 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-150}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

16 санын -150 санына қосу.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-134}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-134 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1} теңдеуін шешіңіз. -4 санын i\sqrt{134} санына қосу.

$$x=\frac{-4+\sqrt{134}i}{-1}$$

-4+i\sqrt{134} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=-\sqrt{134}i+4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±\sqrt{134}i}{-1} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{134} мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{134}i-4}{-1}$$

-4-i\sqrt{134} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=4+\sqrt{134}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\sqrt{134}i+4 x=4+\sqrt{134}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4x-\frac{1}{2}x^{2}=75$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+4x=75$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-\frac{1}{2}}x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

4 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 4 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=\frac{75}{-\frac{1}{2}}$$

75 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 75 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-8x=-150$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-150+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-8x+16=-150+16$$

-150 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}-8x+16=-134$$

x^{2}-8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-4\right)^{2}=-134$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-134}$$

Қысқартыңыз.

$$x-4=\sqrt{134}i x-4=-\sqrt{134}i$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$x=4+\sqrt{134}i x=-\sqrt{134}i+4$$