72y^2-176y+64 шешу

$$72 y ^ { 2 } - 176 y + 64$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Шешім қадамдары

8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8\left(9y^{2}-22y+8\right)$$

9y^{2}-22y+8 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 9y^{2}+ay+by+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-22 ab=9\times 8=72$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 72 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Шешім — бұл -22 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=-4$$

9y^{2}-22y+8 мәнін \left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(9y^{2}-18y\right)+\left(-4y+8\right)$$

Бірінші топтағы 9y ортақ көбейткішін және екінші топтағы -4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$9y\left(y-2\right)-4\left(y-2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$72y^{2}-176y+64=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{\left(-176\right)^{2}-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-176 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-4\times 72\times 64}}{2\times 72}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-288\times 64}}{2\times 72}$$

-288 санын 64 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{30976-18432}}{2\times 72}$$

30976 санын -18432 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±\sqrt{12544}}{2\times 72}$$

12544 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-176\right)±112}{2\times 72}$$

-176 санына қарама-қарсы сан 176 мәніне тең.

$$y=\frac{176±112}{2\times 72}$$

2 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{176±112}{144}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{176±112}{144} теңдеуін шешіңіз. 176 санын 112 санына қосу.

$$y=\frac{288}{144}$$

288 санын 144 санына бөліңіз.

$$y=2$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{176±112}{144} теңдеуін шешіңіз. 112 мәнінен 176 мәнін алу.

$$y=\frac{64}{144}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{64}{144} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{4}{9}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{4}{9} санын қойыңыз.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\left(y-\frac{4}{9}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{4}{9} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$72y^{2}-176y+64=72\left(y-2\right)\times \frac{9y-4}{9}$$

72 және 9 ішіндегі ең үлкен 9 бөлгішті қысқартыңыз.

$$72y^{2}-176y+64=8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$

Есептеу

$$8\left(y-2\right)\left(9y-4\right)$$