72x^2+5x-5=2 шешу

$$72 x ^ { 2 } + 5 x - 5 = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}\approx 0.279009917$$

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}\approx -0.348454361$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$72x^{2}+5x-5-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$72x^{2}+5x-5-2=0$$

2 мәнінен -5 мәнін алу.

$$72x^{2}+5x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 72 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 72\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-4 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-288\left(-7\right)}}{2\times 72}$$

-288 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+2016}}{2\times 72}$$

25 санын 2016 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{2\times 72}$$

2 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{2041} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{2041}}{144} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{2041} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$72x^{2}+5x-5=2$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$72x^{2}+5x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$72x^{2}+5x=2-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 2 мәнін алу.

$$72x^{2}+5x=7$$

Екі жағын да 72 санына бөліңіз.

$$\frac{72x^{2}+5x}{72}=\frac{7}{72}$$

72 санына бөлген кезде 72 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x=\frac{7}{72}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{72} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{144} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{144} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{7}{72}+\left(\frac{5}{144}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{144} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{7}{72}+\frac{25}{20736}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{72} бөлшегіне \frac{25}{20736} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736}=\frac{2041}{20736}$$

x^{2}+\frac{5}{72}x+\frac{25}{20736} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}=\frac{2041}{20736}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{144}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2041}{20736}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{144}=\frac{\sqrt{2041}}{144} x+\frac{5}{144}=-\frac{\sqrt{2041}}{144}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{144} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{2041}-5}{144} x=\frac{-\sqrt{2041}-5}{144}$$